Chebyshev Dizisi İle Ayrık Zamanlı Sistemlerin Kararlı Kılınması Problemi

Abstract

Bu çalışmada ayrık zamanlı kontrol sistemlerini kararlı kılan kontrolörler kümesini belirleme problemine, Chebyshev dizisi polinomlarından yararlanarak basit bir çözüm yöntemi getirilmiştir. Bu yöntem, ayrık zamanlı sistemin birim daire boyunca hesaplanan karakteristik polinomunun Chebyshev gösterimi kullanılarak sıradan reel bir polinoma dönüştürülmesi ve sonra kararlı kılan kontrolörler kümesinin bulunması üzerine kuruludur. Bu kontrolörler, kapalı çevrim sistem kutuplarının birim daire içinde olmasını sağlar. Kapalı çevrim sisteminin kararlı olduğu kazanç aralığı, açık çevrim sisteminin Nyquist yer eğrisi incelenerek bulunabilir. Nyquist yer eğrisinin reel ekseni kestiği yerlerin hesaplanmasıyla bulunan kazanç aralıkları için kararsız kutupların sayısını belirlemek mümkündür. Buradaki kurgu, kararlı kılan kontrolörlerin tam bir kümesini lineer eşitsizliklerin çözümü arasından bulmaktır.